El otro punto azul pálido

Ayer fue un día agridulce. Vimos despegar el último transbordador espacial, el Atlantis, con un sentimiento de tristeza, sabiendo que durante un tiempo no va a haber un programa que lo sustituya. Por lo menos, nos queda la Roskosmos y sus Soyuz. Hace unos días saltaba también la noticia de la posible cancelación del proyecto James Webb. La noticia es más compleja de lo que puede parecer a simple vista y tiene sus implicaciones, así que os recomiendo leer esta entrada de Daniel Marín.

Pero vamos a poner un poco de perspectiva. Os propongo un juego visual: encontrar nuestro pequeño punto azul pálido (en este caso, el presupuesto de la NASA) en la siguiente infografía:

Infografía de Information is beautiful.

Los datos de la infografía corresponden al año 2009, concretamente el relativo a la NASA es el presupuesto para el 2010. Para el 2012, a la NASA le han vuelto a bajar el presupuesto. Concretamente en 2000 millones de dólares, a 16800 millones de $. Dicho así parece mucho, pero vuelve a mirar el gráfico de arriba o compara el presupuesto de la agencia Roskosmos rusa con el presupuesto de los clubes de fútbol españoles. O con el dinero del rescate bancario.

Para mí, la cuestión es simple: el dinero que se invierte en la Roskosmos o en la NASA se invierte en investigaciones científicas, lo que se traduce en una ampliación de nuestro conocimiento del mundo, en progreso y en hacernos vivir mejor. Por ese mismo precio también puedes mantener fresquitos a los militares americanos en sus tiendas de Iraq y Afganistán. Personalmente, prefiero lo primero.

¿Por qué se forma un arco iris?

All of you have looked at rainbows, but very few of you have ever seen one.

De esta manera comienza una de sus geniales clases Walter Lewin, profesor del MIT que se retiró hace poco (para desgracia de sus alumnos). Mi intención es que cuando terminéis de leer este artículo sepáis ver realmente el arco iris (o al menos empezar a verlo, pues tiene muchos efectos asociados que no desarrollaré y dejo a vuestra curiosidad). Este post participa en la XXI edición del Carnaval de la Física, alojado en esta ocasión por Cristian Ariza en La Vaca Esférica.

Antes de nada hay que preguntarse: ¿por qué se ven los arco iris? Podemos ver este fenómeno gracias a que hay gotas de agua suspendidas en el aire (debidas a la lluvia, a un cascada, un aspersor…) y la luz solar se refleja en ellas. Por tanto, el Sol ha de encontrarse a nuestras espaldas si queremos ver un arco iris.

Arco iris primario y pálido arco iris secundario | Crédito: Karl Kaiser

Cuando la luz incide sobre una superficie (en este caso el agua) se da el fenómeno de la refracción. Parte del rayo de luz consigue pasar al segundo medio, desviándose de su trayectoria. La otra fracción del rayo de luz se refleja. Las leyes que rigen estos procesos son la ley de Snell para la refracción y la ley de reflexión para la reflexión. Las veremos un poco más en detalle más adelante.

Hemos dicho que la luz solar se refleja en las gotas de agua, ¿cómo son estas gotas? Aunque muchos tenemos en la cabeza la típica imagen de gota gorda por abajo y fina por arriba, la realidad es que en caída libre una gota de agua se asemeja más a una esfera. La gota de agua en forma de lágrima sólo aparece cuando hablamos de un líquido deslizando por una superficie, que no es el caso de una gota de lluvia.

De manera que tenemos una gota de agua esférica a la que llegan rayos de luz paralelos, que al impactar en la gota se difractan. Una vez dentro, el rayo se refleja en la parte de atrás de la gota y vuelve a impactar en la parte delantera, donde parte de ese rayo vuelve al aire, cómo muestra la figura siguiente:

Proceso de refracción y reflexión en una gota de agua | Crédito: Wikipedia

Recordemos que el proceso de refracción venía dado por la Ley de Snell, que se da en Bachillerato, que nos indica cual es el ángulo de desviación del rayo en función del índice de refracción del material:

n₁·sin(θ₁)=n₂·sin(θ₂)

La gota recibe el impacto de rayos de luz paralelos (son paralelos pues la fuente de luz, el Sol está muy lejana y tiene un diámetro angular muy pequeño) con diferentes parámetros de impacto (nombre que recibe la distancia del rayo al centro de la esfera), por lo que cada uno de esos rayos recorrerá una trayectoria distinta dentro de la gota. Con la Ley de Snell en la mano y un poco de geometría podemos demostrar que todos los rayos incidentes que siguen la trayectoria anteriormente descrita (refracción, reflexión y otra refracción) salen dentro de un cono que forma 42º aproximadamente con la horizontal.

La gráfica anterior representa el ángulo de salida del rayo en función del parámetro de impacto. Vemos que tiene un máximo en 0.7 radianes aproximadamente (los 42º mencionados anteriormente). Lo que pasa es que un gran número de rayos salen desviados formando un ángulo cercano a los 42º, por lo que la intensidad máxima de la luz reflejada se encuentra a esos 42º. (Y por eso 42 es el sentido de la vida… o no). Para entenderlo mejor, echad un un vistazo al siguiente applet.

Con lo explicado hasta ahora, lo que veríamos desde tierra sería un arco brillante de luz a 42º respecto de la horizontal, no el arco iris que vemos que corresponde a la luz blanca originaria del Sol descompuesta en colores.

La descomposición en colores y su distribución en forma de arco iris se explica gracias a la dispersión de la luz:

Una de las dispersiones más famosas de la historia: la portada de The Dark Side of the Moon.

Para explicar la dispersión de la luz, tenemos que recurrir de nuevo a la Ley de la refracción de Snell. Hemos visto que venía dada por el índice de refracción del material. Pues bien, dicho índice depende también de la longitud de onda de la onda incidente. Concretamente, el índice de refracción disminuye cuando aumenta la longitud de onda, de modo que las longitudes de onda más largas (rojo) se desvían menos que las cortas (azul).

¿Cómo nos influye esto en nuestro arco iris? Tenemos que las ondas incidentes (los detectables por nuestros ojos, el espectro visible) tienen diferentes longitudes de onda (que van desde los 380 a los 750 nm (violeta y rojo respectivamente) y por tanto las trayectorias que siguen son ligeramente distintas, dando lugar a conos de diferentes amplitudes (los 42º que habíamos considerando antes son válidos para el amarillo).

Así, tenemos un cono de 40,5º para el violeta y un cono de 42,5º para el color rojo. Los colores intermedios forman cono cuyos ángulos están comprendidos entre esos dos valores. La consecuencia inmediata es que en el arco iris el color violeta está en el interior y el color rojo en el exterior.

Asociados al arco iris hay multitud de fenómenos: el arco iris secundario (el que acabamos de explicar se conoce como arco iris primario), la polarización de la luz del arco iris, arcos supernumerarios, la banda oscura de Alejandro… Si os interesan estos temas os aconsejo que visitéis esta página.

Como apunte final: lo explicado anteriormente sólo es válido para gotas de agua de tamaño mediano. Si tenemos gotas demasiado grandes, éstas se deforman en su caída. Y si las gotas son demasiado pequeñas, la Ley de Snell deja de ser válida, pues es aplicable sólo cuando la superficie frontera es plana o localmente plana (se puede considerar aproximadamente plana en la zona del impacto).

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Fuentes:

-Apuntes de la asignatura Ondas Electromagnéticas de 2º de Licenciatura en Física de la Universidad de Zaragoza, impartida por José Tornos Gimeno.

-Walter Lewin y sus magníficas clases en el MIT.

–Página.